非線形フィルタリング

カーネル

ImgOpenBox ImgOpenDisk

半分の幅=3および半分の高さ=2の長方形カーネル（左）、半分の幅 =2の円形カーネル（右）

モルフォロジー演算子は、指定された形状（正方形、長方形または円形）の近傍の値を組み合わせ、その結果の値で中心ピクセルを置き換えます。この組み合わせの関数は非線形で、多くの場合はランクフィルタになります。ランクフィルタは与えられた近傍のN個の値に注目し、それらを昇順に並び替えてK番目に大きい値を選択します。
侵食、膨張およびメディアンフィルタの3つの特別なケースが最もよく使用されます。このとき、Kは1（集合の最小）、N（最大）または N/2（中央値）となります。

侵食、膨張、オープニング、クロージング、トップハットおよび形態勾配の演算では、片方のサイズの長方形または円形カーネルが使用されます。カーネルサイズは結果に大きく影響します。

例

半分の幅／半分の高さ	実際の幅／高さ
0	1
1	3
2	5
3	7

侵食、膨張

侵食は白のオブジェクトを縮小して黒のオブジェクトを拡大し、膨張はその反対が行われます。


侵食	膨張

侵食は白のオブジェクトのエッジに沿ってピクセル層を取り除くことで、白のオブジェクトを細くします (ErodeBox、ErodeDisk)。カーネルのサイズを大きくするほど、白のオブジェクトがなくなり、黒のオブジェクトが大きくなります。

膨張は黒のオブジェクトのエッジに沿ってピクセル層を追加することで、白のオブジェクトを太くします (DilateBox、DilateDisk)。カーネルのサイズを大きくするほど、白のオブジェクトが大きくなり、黒のオブジェクトがなくなります。

オープニング、クロージング

オープニングは小さい白のオブジェクト／埃を除去します。クロージングは黒いホール／埃を除去します。


オープニング	クロージング

オープニングでは、OpenBox、OpenDisk により侵食の後に膨張が行われます。
オブジェクトの全体的な形状を維持しながら、カーネルサイズよりも小さい白のディテールを除去することが主な効果です。

クロージングでは、CloseBox、CloseDisk により膨張の後に侵食が行われます。
オブジェクトの全体的な形状を維持しながら、カーネルサイズよりも小さい黒のディテールを除去することが主な効果です。

間引き、濃厚化

これらの関数では3x3カーネルを使ってピクセル範囲を大きくしたり（濃厚化）小さくします（間引き）：

間引き：線の太さを1ピクセルに抑えることでエッジ検出に役立ちます。
濃厚化：近似形状またはスケルトンの算出に役立ちます。

カーネル係数とピクセル近傍で一致が見つかると、濃厚化の場合はピクセル値が255、間引きの場合は0に設定されます。カーネル係数は次のとおりです：

0：黒ピクセルに一致、値 0
1：黒を除くピクセルに一致、値 > 0
-1：無視

トップハットフィルタ

トップハットフィルタは不均一な照明の改善に優れた効果を発揮します。

白のトップハットフィルタ：ソース画像と目的画像

1枚の画像とそのオープニング（またはクロージング）間の差を抽出します。そのため、オープニング（またはクロージング）によって消去される特徴が保持されます。結果として、平坦な背景に、カーネルサイズよりも小さい黒または白の特徴のみが現れます。

白のトップハットフィルタは白の細い特徴を強調します (WhiteTopHatBox、WhiteTopHatDisk)。
黒のトップハットフィルタは黒の細い特徴を強調します (BlackTopHatBoxBlackTopHatDisk)。

形態距離

距離は2値画像（黒は0、白は0以外）の形態距離（ピクセルを黒にするための侵食の回数）を計算し、目的画像を作成します。目的画像の各ピクセルには、ソース画像で対応するピクセルの形態距離が含まれます。

形態勾配

形態勾配ではエッジ検出が行われ、エッジを除くすべての要素が除去されます。

形態勾配は、同構造の要素を用いた画像の膨張と侵食の差です。

MorphoGradientBox、MorphoGradientDisk

膨張 – 侵食 = 勾配

メディアン

メディアンフィルタはエッジや画像の鮮鋭度を保持しながらインパルス性ノイズを除去します。
正方形 (3x3) カーネルを用いて近傍のメディアン（中央値）で各ピクセルを置き換えるため、外側のピクセルは排除されます。

メディアンフィルタ：ソース画像と目的画像

ヒットアンドミス変換

ヒットアンドミス変換はBW8、BW16、C24画像またはROIに使用することができ、画像から前景／背景ピクセルの特定のパターンを検出します。

ヒットアンドミス変換

HitAndMiss 関数には3つの引数があります：

ソース画像形式を示すポインタ（EROIBW8、EROIBW16またはEROIC24）
ソース画像形式に応じた目的画像の種類を示すポインタ。
ソース画像と目的画像のサイズは同じでなければなりません。
EHitAndMissKernelタイプのカーネル：カーネルオブジェクトで2つのコンストラクタを使用できます：
- EHitAndMissKernel（int startX、int startY、int endX、int endY）
  startX、startYはカーネルの左上の座標であり、ゼロ以下でなければなりません。
  endX、endYはカーネルの右下の座標であり、ゼロ以上でなければなりません。
  明確なサイズの制限がなく、次の特徴を持つカーネルが構築されます：
  カーネル幅 = (endX – startX + 1)、カーネル高さ = (endY – startY + 1)
- EHitAndMissKernel（unsigned int halfSizeX、unsigned int halfSizeY）ここで、
  halfSizeXはカーネルの半分の幅 - 1で、ゼロより大きくなるはずです。
  halfSizeYはカーネルの高さの半分 - 1で、ゼロより大きくなるはずです。
  次の特徴を持つカーネルが構築されます：
  カーネル幅 = ((2 x halfSizeX) + 1)、、カーネル高さ = ((2 x halfSizeY) + 1)
  kernel StartX = - halfSizeX、kernel StartY = - halfSizeY